Les mathématiques :
Les sciences mathématiques connurent une remarquable évolution au moyen-âge. C'est peut être dans ces domaines que les progrès furent les plus significatifs. La comptabilité des marchands s'améliora et devint plus précise.L'invention du zéro :
Un chiffre qui ne compte pour rien, le zéro, a une importance plus grande encore, et augmenta considérablement les possibilités de numération. En 628, il est alors défini par le mathématicien indien Brahmagupta, comme le résultat d'un nombre entier soustrait à lui même.
Ce n'est qu'à partir du douzième siècle que le zéro commença à se répandre en occident, grâce notamment à la traduction du livre d'arithmétique publié en 820 par le grand mathématicien Al-Kuvarizhmi. Mais, durant tout le moyen-âge on discuta encore en occident pour savoir si le zéro était seulement un chiffre ou pouvait être considéré comme un nombre. Puis finalement, son statut de nombre fut admis par tous. Et l'on ajouta le zéro à ce que l'on appelle les entiers naturels. Avant d'être considéré comme un chiffre, il avait en effet pour but de remplir les vides. (Exemple : dans 3056, le zéro indique l'absence de centaine).
C'est durant le moyen-âge que l'application de l'algèbre au commerce amena en Orient l'usage courant des nombres irrationnels, un usage qui se transmettra ensuite à l'Europe. C'est aussi durant le moyen-âge, mais en Europe, que pour la première fois des solutions négatives furent acceptées dans des problèmes. C'est enfin peu après la fin du moyen-âge que l'on considéra les quantités complexes, qui permettaient de mettre en évidence des solutions réelles de certaines équations du troisième degré.
L'abaque de Gerbert d'Aurillac
Calculer au Xe siècle n'était pas une mince affaire. Les nombres étant notés en chiffres romains, il était impossible de poser une opération par écrit. Essayez d'additionner DCCCLXXVI et CCCLXXXVII (qui s'écrivaient d'ailleurs dcccbexvj et ccclxxxvij, en cursives liées) ! Aussi employait-on une représentation physique des nombres sous forme de jetons identiques disposés sur des lignes parallèles tracées sur une table. Nommées abaque, ces lignes constituaient, avec les jetons, la machine à calculer de l'époque. On y lisait les résultats, qu'on écrivait ensuite, par exemple, sur une feuille de compte.
Effectuer une addition à l'aide d'un abaque était relativement aisé (de nos jours, un enfant de dix ans l'apprend facilement); la soustraction était plus délicate, la multiplication demandait un grand nombre de manipulations et la division était tout simplement hors de portée.
C'est alors qu'un moine, Gerbert d'Aurillac, inventa un abaque révolutionnaire - bien plus compliqué, certes, au maniement beaucoup plus lourd, mais qui permettait d'effectuer des divisions. Cette invention resta confinée à quelques monastères. Pourtant, elle aurait dû faire le bonheur des comptables. Surtout, Gerbert y utilisait, pour la première fois en Occident, une notation qui s'imposa deux siècles plus tard comme un système de numération bien pratique pour les calculs : les chiffres arabes.
Les alchimistes du moyen-âge cherchaient la substance ou pierre philosophale qui aurait changé en or n'importe quel matériau ordinaire. Les alchimistes médiévaux effectuèrent cependant des milliers d'expériences, dans un but souvent plus mystique, que scientifique, avec les matières les plus disparates, enregistrant ensuite soigneusement les résultats de leurs observations. S'ils ne découvrirent pas la pierre philosophale, ils purent connaître, par l'expérience, les réactions de presque toutes les substances et jetèrent ainsi les bases de la chimie.
Au moyen-âge, la zoologie n'était encore qu'une accumulation de légendes, d'idées fausses et de descriptions d'animaux. Rares furent les apports réels à la zoologie en tant que science.